192.168.1.1とは
192.168.1.1とは無線ランのルータなどで最もよく使われるプライベートIPアドレスのことです。
プライベートIPアドレスというのはインターネット接続とは関係のない、パソコンと他の機器をつなぐためのアドレスのことです。
だからたとえあなたのパソコンがインターネットに接続していなくても、パソコンとルータなどがきちんと接続されていれば、インターネットブラウザ（通常はインターネットエクスプローラ）を開きアドレス欄に http://192.168.1.1/ と入力すればルータなどの設定などを行うことができるかもしれません。
なぜ、「かもしれない」かというと上にも書いたとおり192.168.1.1は最もよく使われるプライベートIPアドレスではありますが、必ず192.168.1.1が使われるわけではありません。
他に192.168.0.1や192.168.11.1などがよく使われるプライベートIPアドレスです。
プライベートIPアドレスと接続エラーの確認
上でプライベートIPアドレスは192.168.1.1だけじゃないと書きましたが、いちいちそれを調べるためにブラウザに192.168.1.1や192.168.0.1や192.168.11.1などと打ち込むのは面倒ですよね。
それにプライベートIPアドレスはこれらが使われることが多いですが、実際には他にも多くのパターンがあり、手作業で調べるのはあまりに面倒です。
また、プライベートIPアドレスをブラウザに入力することで、「無線ランがつながらない」などの問題が起きたときに、パソコン→ルータの接続ができていないのか、ルータ→電話回線の接続がつながらないのかを確かめることができます。
しかし、プライベートIPアドレスがわからない状態では、プライベートIPアドレスが間違っていて接続できないのか（ルータは192.168.11.1を使っているのにブラウザに192.168.1.1と打っても当然つながらないわけです）、それともパソコン→ルータの回線接続が間違っていて（ケーブルの挿し間違えや無線ランの場合は電波妨害機器が近くにあるなど）つながらないのかがわかりません。
プライベートIPアドレスの調べ方
そこで自分のパソコンで使っているプライベートIPアドレスの調べ方ですが
スタートメニュー→すべてのプログラム→アクセサリ→コマンドプロンプト
からコマンドプロンプトを開き、そこに「ipconfig」と打ち込んでエンターを押します。
このとき
IP Address・・・・・・・：192.168.??
の??の部分があなたが使っているプライベートIPアドレスです。
ただしその二つ下に有るDfault GatewayとIP Addressが異なる場合（IP Addressが192.168.1.2でDfault Gatewayが192.168.1.1の場合など）はブラウザに打ち込むアドレスはDfault Gatewayの方にしてください。
このアドレスをブラウザに打ち込んで接続できませんなどと出た場合はルータとパソコンの接続がうまくいってない可能性が高いです。
また、接続がうまくいった場合でもおそらくパスワードなどを入力する画面が出ると思いますが、これらはルータの説明書などを参考に打ち込んでください。
ちなみに初期パスワードで多いのは
ユーザー名/パスワード=user/user
もしくはユーザー名/パスワード=admin/admin
です。
パスワードを入力する画面が出た場合にはパソコン→ルータの接続は問題ないということなのでネットの接続設定や電話線の挿し間違いなどを見直してみてください。